Écoulements en rotation

Dans les processus industriels mais aussi dans le milieu naturel, on rencontre souvent des fluides tournants et cisaillés. Par exemple, les tourbillons hélicoïdaux se rencontrent à l'aval de nombreux dispositifs tournants comme les éoliennes et les rotors d'hélicoptères. On s’intéresse alors à leurs instabilités et leurs interactions dans le but de les contrôler. En milieu confiné, les membres du groupe s’intéressent à l’écoulement entre un disque tournant et une surface libre.

Les tourbillons hélicoïdaux se rencontrent à l'aval de nombreux dispositifs tournants comme les hélices, les éoliennes et les rotors d'hélicoptères, ainsi que dans des dispositifs statiques comme en aérodynamique pour l'interaction entre vortex de bout d'aile et de volet. En observant que, dans de nombreux cas, l'écoulement présente localement une invariance hélicoïdale, un code numérique original a été développé, permettant d'imposer cette symétrie dans les équations de Navier-Stokes (collab. I. Delbende, O. Daube, M. Rossi, IJLRA, UPMC). Un code 2D d'O. Daube en formulation psi-omega a été transformé dans ce sens et validé. En bénéficiant de la puissance du calcul 2D, il permet d'une part de générer des solutions hélicoïdales de base en vue d'étudier leurs instabilités, et d'autre part d'examiner des dynamiques d'interaction 3D entre vortex hélicoïdaux. Ce travail fait l'objet de la thèse de B. Piton co-encadrée par I. Delbende et M. Rossi (IJLRA), et a été développé dans le cadre du projet ANR HiSpeed-PIV (porté par le FAST, F. Moisy) puis d'un projet ANR Hélice déposé conjointement avec l'IRPHE (Marseille, S. Le Dizès).

Evolution temporelle d'un vortex hélicoïdal unique, en coupe perpendiculaire à l'axe de l'hélice.

Dans une cavité cylindrique fixe remplie d'un fluide et dont on fait tourner le fond, il est observé, à la surface libre, des motifs inattendus lorsque la vitesse de rotation dépasse un certain seuil. Cette configuration a conduit à la fois à des études expérimentales mais aussi numériques. La grande majorité des études numériques se sont limitées à une « surface libre » imposée plane et à des rapports de forme (hauteur de fluide sur rayon) d'ordre unité, ceci à la fois pour des raisons de coût de calcul et pour éviter la complexité de la géométrie. Dans le cadre de sa thèse, L. Kahouadji s'est affranchi de ces deux contraintes. Dans une première partie, il a étudié les petits rapports de forme afin de comparer ses résultats avec une étude expérimentale réalisée à l'IRPHE (Marseille). Ces calculs ont été faits en maintenant la contrainte d'une surface libre plane. Cette étude a montré les limites de ce modèle ce qui a motivé la deuxième partie de sa thèse dans laquelle un code prenant en compte la déformation de la surface libre a été écrit.

• Une méthode pseudo-spectrale en formulation poloidale-toroidale pour les écoulements interdisques
• Observation expérimentale de cycles quasi-hétéroclines dans l'écoulement de Von Karman
• Saturation non-linéaire d'un trailing vortex
• Un modèle de reconnection de vortex
• Stabilité de l'écoulement entre disques contrarotatifs de grand allongement